Datrys 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Ffactor

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3c^{2}+ac+bc+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-15 b=-1$$

Ailysgrifennwch 3c^{2}-16c+5 fel \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3c yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin c-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Sgwâr -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Adio 256 at -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{16±14}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Rhannwch 30 â 6.

$$c=5$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{16±14}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a \frac{1}{3} am x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o c drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$