Datrys 3a^2-72a+540=300

$$3 a ^ { 2 } - 72 a + 540 = 300$$

Datrys ar gyfer a

$$a=4$$

$$a=20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 300 o'r ddwy ochr.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Tynnu 300 o 540 i gael 240.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$a^{2}-24a+80=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel a^{2}+aa+ba+80. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-20 b=-4$$

Ailysgrifennwch a^{2}-24a+80 fel \left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-20\right)-4\left(a-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-20\right)\left(a-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-20=0 a a-4=0.

$$a=20 a=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Tynnu 300 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3a^{2}-72a+540-300=300-300$$

Mae tynnu 300 o’i hun yn gadael 0.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Tynnu 300 o 540.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -72 am b, a 240 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

Sgwâr -72.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-12\times 240}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 240.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2\times 3}$$

Adio 5184 at -2880.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 2304.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±48}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -72 yw 72.

$$a=\frac{72±48}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$a=\frac{72±48}{6}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{72±48}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 72 at 48.

$$a=\frac{120}{6}$$

Rhannwch 120 â 6.

$$a=20$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{72±48}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48 o 72.

$$a=\frac{24}{6}$$

Rhannwch 24 â 6.

$$a=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=20 a=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Tynnu 540 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3a^{2}-72a+540-540=300-540$$

Mae tynnu 540 o’i hun yn gadael 0.

$$3a^{2}-72a=300-540$$

Tynnu 540 o 300.

$$3a^{2}-72a=-240$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3a^{2}-72a}{3}=-\frac{240}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$a^{2}+\left(-\frac{72}{3}\right)a=-\frac{240}{3}$$

Rhannwch -72 â 3.

$$a^{2}-24a=-\frac{240}{3}$$

Rhannwch -240 â 3.

$$a^{2}-24a=-80$$

Rhannwch -24, cyfernod y term x, â 2 i gael -12. Yna ychwanegwch sgwâr -12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-24a+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Sgwâr -12.

$$a^{2}-24a+144=-80+144$$

Adio -80 at 144.

$$a^{2}-24a+144=64$$

Ffactora a^{2}-24a+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-12\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$a-12=8 a-12=-8$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=20 a=4$$