Datrys 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Datrys ar gyfer X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau Ateb

Tynnu -4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{X^{2}+6} i bŵer 2 a chael X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Tynnu X^{2} o'r ddwy ochr.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Cyfuno 9X^{2} a -X^{2} i gael 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Tynnu 6 o 16 i gael 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4X^{2}+aX+bX+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=2 b=10$$

Ailysgrifennwch 4X^{2}+12X+5 fel \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2X yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2X+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2X+1=0 a 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Amnewid -\frac{1}{2} am X yn yr hafaliad 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth X=-\frac{1}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Amnewid -\frac{5}{2} am X yn yr hafaliad 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth X=-\frac{5}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mae gan yr hafaliad 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} ateb unigryw.

$$X=-\frac{1}{2}$$