Datrys 3(2x+1)^2=108

$$3 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 108$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Rhannu 108 â 3 i gael 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Tynnu 36 o 1 i gael -35.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -140.

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-10 b=14$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+4x-35 fel \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-5=0 a 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Rhannu 108 â 3 i gael 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Tynnu 36 o 1 i gael -35.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 4 am b, a -35 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±24}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 24.

$$x=\frac{20}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±24}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o -4.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Rhannu 108 â 3 i gael 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x=36-1$$

Tynnu 1 o 36 i gael 35.

$$4x^{2}+4x=35$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

Adio \frac{35}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$