Datrys 3(2-x)^2=48

$$3 ( 2 - x ) ^ { 2 } = 48$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Rhannu 48 â 3 i gael 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x-12 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Rhannu 48 â 3 i gael 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-4x-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-12 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Rhannu 48 â 3 i gael 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o 4 i gael -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adio 16 at 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Rhannu 48 â 3 i gael 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-4x+x^{2}=16-4$$

Tynnu 4 o 16 i gael 12.

$$-4x+x^{2}=12$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=12$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Adio 12 at 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-2$$