Datrys 3z^2-5z-2

$$3 { z }^{ 2 } -5z-2$$

Ffactor

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3z^{2}+az+bz-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-6 b=1$$

Ailysgrifennwch 3z^{2}-5z-2 fel \left(3z^{2}-6z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(3z^{2}-6z\right)+\left(z-2\right)$$

Ffactoriwch 3z allan yn 3z^{2}-6z.

$$3z\left(z-2\right)+z-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-5z-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -5.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -2.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 24.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 49.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$z=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$z=\frac{5±7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{5±7}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 7.

$$z=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$z=2$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{5±7}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 5.

$$z=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=-\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3z^{2}-5z-2=3\left(z-2\right)\times \frac{3z+1}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3z^{2}-5z-2=\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-2\right)\left(3z+1\right)$$