Datrys 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel z^{2}+az+bz+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=2$$

Ailysgrifennwch z^{2}+3z+2 fel \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch z+1=0 a z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 9 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Sgwâr 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Adio 81 at -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-9±3}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$z=-1$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-9±3}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$z=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=-1 z=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Rhannwch -6 â 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adio -2 at \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=-1 z=-2$$