Datrys 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -6 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Adio 36 at -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{6} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{6} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -6 â 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Adio -\frac{1}{3} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$