Datrys 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-372. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-36 b=31$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-5x-372 fel \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 31 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -5 am b, a -372 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±67}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Rhannwch 72 â 6.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±67}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 67 o 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-62}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Adio 372 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Mae tynnu -372 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Tynnu -372 o 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Rhannwch 372 â 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Rhannwch -\frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Adio 124 at \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Adio \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$