Datrys 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-250. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-30 b=25$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-5x-250 fel \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 25 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -5 am b, a -250 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±55}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Rhannwch 60 â 6.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±55}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 55 o 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Adio 250 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Mae tynnu -250 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Tynnu -250 o 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Rhannwch -\frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Adio \frac{250}{3} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Adio \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$