Datrys 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Ffactor

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+232. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -53.

$$a=-29 b=-24$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-53x+232 fel \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-29 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Sgwâr -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Adio 2809 at -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -53 yw 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{53±5}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 53 at 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{58}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{53±5}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Rhannwch 48 â 6.

$$x=8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{29}{3} am x_{1} a 8 am x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Tynnwch \frac{29}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$