Datrys 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -50 am b, a -26 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Adio 2500 at 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -50 yw 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 50 at 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Rhannwch 50+2\sqrt{703} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{703} o 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Rhannwch 50-2\sqrt{703} â 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Adio 26 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Mae tynnu -26 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Tynnu -26 o 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Rhannwch -\frac{50}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Adio \frac{26}{3} at \frac{625}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Adio \frac{25}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$