Datrys 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -4 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Adio 16 at 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{31} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{31} â 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Adio 3 at \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$