Datrys 3x^2-3x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -3x-18=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}-x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-3 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-6 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-3x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -3 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Adio 9 at 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{3±15}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 15.

$$x=\frac{18}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 3.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-18=0$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-3x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 0.

$$3x^{2}-3x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{18}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Rhannwch -3 â 3.

$$x^{2}-x=\frac{18}{3}$$

Rhannwch 18 â 3.

$$x^{2}-x=6$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adio 6 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-2$$