Datrys 3x^2-31x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-60. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -31.

$$a=-36 b=5$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-31x-60 fel \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a 3x+5=0.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -31 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -60.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

Adio 961 at 720.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1681.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -31 yw 31.

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{31±41}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{31±41}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 31 at 41.

$$x=\frac{72}{6}$$

Rhannwch 72 â 6.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{31±41}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 41 o 31.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Adio 60 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Mae tynnu -60 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

Tynnu -60 o 0.

$$3x^{2}-31x=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

Rhannwch 60 â 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

Rhannwch -\frac{31}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{31}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{31}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{31}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

Adio 20 at \frac{961}{36}.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

Adio \frac{31}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$