Datrys 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -2 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Adio 4 at 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Rhannwch 2+4\sqrt{7} â 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{7} o 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Rhannwch 2-4\sqrt{7} â 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Adio 3 at \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$