Datrys 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-6 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-5x-6 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-15x=18$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -15 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Adio 225 at 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±21}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Rhannwch 36 â 6.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±21}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Rhannwch -15 â 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Rhannwch 18 â 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adio 6 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-1$$