Datrys 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1.542572892$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -15 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Adio 225 at -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Rhannwch 15+\sqrt{33} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{33} o 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Rhannwch 15-\sqrt{33} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Rhannwch -15 â 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Adio -\frac{16}{3} at \frac{25}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$