Datrys 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x+4 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-2=0.

$$x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -12 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Rhannwch -12 â 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Rhannwch -12 â 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Adio -4 at 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=2$$