Datrys 3x^2-12x+11=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+11=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2\approx 2.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\approx 1.422649731$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-12x+11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -12 am b, a 11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 11}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 3}$$

Adio 144 at -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{6}$$

Rhannwch 12+2\sqrt{3} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{6}$$

Rhannwch 12-2\sqrt{3} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+11=0$$

Tynnu 11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-12x+11-11=-11$$

Mae tynnu 11 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-12x=-11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{11}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{11}{3}$$

Rhannwch -12 â 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{11}{3}$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{11}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{11}{3}+4$$

Adio -\frac{11}{3} at 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{3}$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$