Datrys 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Tynnu 65 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Mae tynnu 65 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Tynnu 65 o -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 8 am b, a -68 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Adio 64 at 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Rhannwch -8+4\sqrt{55} â 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{55} o -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Rhannwch -8-4\sqrt{55} â 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Rhannwch \frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio \frac{68}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$