Datrys 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 138 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-138. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-18 b=23$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+5x-138 fel \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 23 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+5x=138$$

Tynnu 138 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

Mae tynnu 138 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 5 am b, a -138 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±41}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

Rhannwch 36 â 6.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±41}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 41 o -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-46}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Rhannwch 138 â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Rhannwch \frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Adio 46 at \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Tynnu \frac{5}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$