Datrys 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 5 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Adio 25 at -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{47} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Rhannwch -6 â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Rhannwch \frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Adio -2 at \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Tynnu \frac{5}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$