Datrys 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Tynnu 8 o 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 5 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{97} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Tynnu 2 o 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Rhannwch 6 â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Rhannwch \frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Adio 2 at \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Tynnu \frac{5}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$