Datrys 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 45 am b, a -354 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Adio 2025 at 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -45 at 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Rhannwch -45+3\sqrt{697} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{697} o -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Rhannwch -45-3\sqrt{697} â 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Adio 354 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Mae tynnu -354 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Tynnu -354 o 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Rhannwch 45 â 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Rhannwch 354 â 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Adio 118 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Ffactora x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$