Datrys 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 3 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Adio 9 at -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Rhannwch -3+i\sqrt{51} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{51} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Rhannwch -3-i\sqrt{51} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Rhannwch 3 â 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Adio -\frac{5}{3} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$