Datrys 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Tynnu 63 o 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 3.5 am b, a -62 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Sgwariwch 3.5 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Adio 12.25 at 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -3.5 at \frac{55}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{24}{6}$$

Rhannwch 24 â 6.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{55}{2} o -3.5 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{31}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Tynnu 1 o 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Rhannwch 3.5 â 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Rhannwch \frac{7}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Adio \frac{62}{3} at \frac{49}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Tynnu \frac{7}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$