Datrys 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 20 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

Adio 400 at 720.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1120.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

Rhannwch -20+4\sqrt{70} â 6.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{70} o -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

Rhannwch -20-4\sqrt{70} â 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Adio 60 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Mae tynnu -60 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

Tynnu -60 o 0.

$$3x^{2}+20x=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

Rhannwch 60 â 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

Rhannwch \frac{20}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{10}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{10}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{10}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

Adio 20 at \frac{100}{9}.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

Tynnu \frac{10}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$