Datrys 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=2 b=15$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+17x+10 fel \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x+2=0 a x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 17 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Adio 289 at -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±13}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±13}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Rhannwch -30 â 6.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Rhannwch \frac{17}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{17}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Adio -\frac{10}{3} at \frac{289}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tynnu \frac{17}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$