Datrys 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Ffactor

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=2 b=15$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+17x+10 fel \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Adio 289 at -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±13}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±13}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Rhannwch -30 â 6.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$