Datrys 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-69. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-9 b=23$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+14x-69 fel \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 23 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Adio 196 at 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±32}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±32}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 32 o -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-46}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{23}{3} am x_{2}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Adio \frac{23}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$