Datrys 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Mae tynnu -24 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Tynnu -24 o 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 11 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Adio 121 at -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{167} o -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Rhannwch -24 â 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Rhannwch \frac{11}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Adio -8 at \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Tynnu \frac{11}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$