Datrys 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Ffactor

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Ystyriwch f^{2}+5f-14. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf f^{2}+af+bf-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-2 b=7$$

Ailysgrifennwch f^{2}+5f-14 fel \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio f yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin f-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Adio 225 at 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{-15±27}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$f=2$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{-15±27}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Rhannwch -42 â 6.

$$f=-7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Enrhifo

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$