Datrys 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

Camau Ateb

Tynnu 2\sqrt{7-x} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ehangu \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-3} i bŵer 2 a chael 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{7-x} i bŵer 2 a chael 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Adio 121 a 28 i gael 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Tynnu 149-4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 149-4x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Tynnu 149 o -27 i gael -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Cyfuno 18x a 4x i gael 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo -44 i bŵer 2 a chael 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{7-x} i bŵer 2 a chael 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1936 â 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Tynnu 13552 o'r ddwy ochr.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Tynnu 13552 o 30976 i gael 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Ychwanegu 1936x at y ddwy ochr.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Cyfuno -7744x a 1936x i gael -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 484 am a, -5808 am b, a 17424 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Sgwâr -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Lluoswch -4 â 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Lluoswch -1936 â 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Adio 33732864 at -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Gwrthwyneb -5808 yw 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Lluoswch 2 â 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Rhannwch 5808 â 968.

$$x=6$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$11=11$$

Mae gan yr hafaliad 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ateb unigryw.

$$x=6$$