Datrys 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi 3 a 4 i gael 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi 12 a 2 i gael 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi 24 a \frac{1}{6} i gael 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi -\frac{3}{4} a 12 i gael -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -9 â 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -18x-162 â x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Ychwanegu 48x at y ddwy ochr.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Cyfuno -162x a 48x i gael -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -18 am a, -114 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Sgwâr -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch 72 â 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Adio 12996 at 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Cymryd isradd 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Gwrthwyneb -114 yw 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Lluoswch 2 â -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} pan fydd ± yn plws. Adio 114 at 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Rhannwch 114+18\sqrt{41} â -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18\sqrt{41} o 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Rhannwch 114-18\sqrt{41} â -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi 3 a 4 i gael 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi 12 a 2 i gael 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi 24 a \frac{1}{6} i gael 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Lluosi -\frac{3}{4} a 12 i gael -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -9 â 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -18x-162 â x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Ychwanegu 48x at y ddwy ochr.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Cyfuno -162x a 48x i gael -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Mae rhannu â -18 yn dad-wneud lluosi â -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-114}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Rhannwch \frac{19}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{19}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{19}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{19}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Adio \frac{2}{9} at \frac{361}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Ffactora x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tynnu \frac{19}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$