Datrys 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Adio 3 a 9 i gael 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o 12 i gael 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Adio 36 at -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Cymryd isradd 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{6} â 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{6} â 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Adio 3 a 9 i gael 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Tynnu 12 o 9 i gael -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Adio -3 at 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Symleiddio.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$