Datrys 3^14x+2y=6,3x+6y=18

$$3 ^ { 14 } x + 2 y = 6,3 x + 6 y = 18$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4782969x+2y=6$$

Tynnu 2y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4782969x=-2y+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4782969.

$$x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4782969} â -2y+6.

$$x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}$$

Amnewid -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} am x yn yr hafaliad arall, 3x+6y=18.

$$3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18$$

Lluoswch 3 â -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323}.

$$-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18$$

Adio -\frac{2y}{1594323} at 6y.

$$\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18$$

Tynnu \frac{2}{531441} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{9565936}{1594323}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}$$

Lluoswch -\frac{2}{4782969} â 3.

$$x=\frac{-2+2}{1594323}$$

Adio \frac{2}{1594323} at -\frac{2}{1594323} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

I wneud 4782969x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 4782969.

$$3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18$$

Symleiddio.

$$14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442$$

Tynnwch 14348907x+28697814y=86093442 o 14348907x+6y=18 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442$$

Adio 14348907x at -14348907x. Mae'r termau 14348907x a -14348907x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$6y-28697814y=18-86093442$$

Adio 6y at -28697814y.

$$-28697808y=18-86093442$$

Adio 18 at -86093442.

$$-28697808y=-86093424$$

Rhannu’r ddwy ochr â -28697808.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn 3x+6y=18. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x+6\times 3=18$$

Lluoswch 6 â 3.

$$3x+18=18$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=3$$