Datrys 3+2z-z^2

$$3 + 2 z - z ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(z-3\right)\left(z+1\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-z^{2}+2z+3$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -z^{2}+az+bz+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=-1$$

Ailysgrifennwch -z^{2}+2z+3 fel \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio -z yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 3.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 12.

$$z=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 16.

$$z=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$z=\frac{-2±4}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-2±4}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 4.

$$z=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$z=-1$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-2±4}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -2.

$$z=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$z=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$-z^{2}+2z+3=-\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-3\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-z^{2}+2z+3=-\left(z+1\right)\left(z-3\right)$$

Enrhifo

$$-\left(z-3\right)\left(z+1\right)$$