Datrys 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 2 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 4 at -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{23} â -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{23} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{23} â -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Rhannwch 12 â -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Adio -6 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$