Datrys 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

Camau Ateb

Tynnu 2x+3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Rhaid i chi ganslo -1 allan ar y ddwy ochr.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{-x} i bŵer 2 a chael -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Cyfuno -x a -12x i gael -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -4x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-4 b=-9$$

Ailysgrifennwch -4x^{2}-13x-9 fel \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x-1=0 a 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-1 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid -\frac{9}{4} am x yn yr hafaliad 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\frac{9}{4} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$-3=0$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{-x}=2x+3 ateb unigryw.

$$x=-1$$