Datrys 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$2xx-1=3x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -3 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$2xx-1=3x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x^{2}-3x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$