Datrys 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Tynnu 180 o'r ddwy ochr.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 76 am b, a -180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 5776 at -2880.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 2896.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -76 at 4\sqrt{181}.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Rhannwch -76+4\sqrt{181} â -8.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{181} o -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Rhannwch -76-4\sqrt{181} â -8.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+76x=180$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

Rhannwch 76 â -4.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

Rhannwch 180 â -4.

$$x^{2}-19x=-45$$

Rhannwch -19, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

Adio -45 at \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

Ffactora x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Adio \frac{19}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$