Datrys 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Tynnu 40 o'r ddwy ochr.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 24 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 576 at -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±8i}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Rhannwch -24+8i â -8.

$$x=3-i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±8i}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i o -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Rhannwch -24-8i â -8.

$$x=3+i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3-i x=3+i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Rhannwch 24 â -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Rhannwch 40 â -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Adio -10 at 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x-3=i x-3=-i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3+i x=3-i$$