Datrys 2x=3x^2+7x-6

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Cyfuno 2x a -7x i gael -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -5 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 25 at 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

Rhannwch 5+\sqrt{97} â -6.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{97} o 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

Rhannwch 5-\sqrt{97} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Cyfuno 2x a -7x i gael -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -5 â -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -6 â -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Rhannwch \frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Adio 2 at \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Tynnu \frac{5}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$