Datrys 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Cyfuno 2x a -4x i gael -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Tynnu 5 o 1 i gael -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, -2 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 4 at -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Rhannwch 2+2i\sqrt{15} â -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{15} o 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Rhannwch 2-2i\sqrt{15} â -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Cyfuno 2x a -4x i gael -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Adio -1 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$