Datrys 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 29 am a, 8 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Lluoswch -4 â 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Lluoswch -116 â 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Adio 64 at -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Cymryd isradd -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Lluoswch 2 â 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Rhannwch -8+2i\sqrt{187} â 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{187} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Rhannwch -8-2i\sqrt{187} â 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Mae rhannu â 29 yn dad-wneud lluosi â 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Rhannwch \frac{8}{29}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{29}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{29} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{29} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Adio -\frac{7}{29} at \frac{16}{841} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Tynnu \frac{4}{29} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$