Datrys 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Ffactor

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 28x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-7 b=8$$

Ailysgrifennwch 28x^{2}+x-2 fel \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -4 â 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -112 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Adio 1 at 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Lluoswch 2 â 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±15}{56} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±15}{56} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{4} am x_{1} a -\frac{2}{7} am x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Adio \frac{2}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Lluoswch \frac{4x-1}{4} â \frac{7x+2}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Lluoswch 4 â 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 28 yn 28 a 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Enrhifo

$$28x^{2}+x-2$$