Datrys 28x=6x^2+80

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$28x-6x^{2}=80$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$28x-6x^{2}-80=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 28 am b, a -80 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 784 at -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -28 at 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Rhannwch -28+4i\sqrt{71} â -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{71} o -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Rhannwch -28-4i\sqrt{71} â -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$28x-6x^{2}=80$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{80}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Rhannwch -\frac{14}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Adio -\frac{40}{3} at \frac{49}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Adio \frac{7}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$