Datrys 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 28k^{2}+ak+bk-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-7 b=8$$

Ailysgrifennwch 28k^{2}+k-2 fel \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7k yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4k-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4k-1=0 a 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 28 am a, 1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Sgwâr 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -4 â 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -112 â -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Adio 1 at 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Cymryd isradd 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Lluoswch 2 â 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-1±15}{56} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-1±15}{56} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Mae rhannu â 28 yn dad-wneud lluosi â 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Rhannwch \frac{1}{28}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{56}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{56} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{56} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Adio \frac{1}{14} at \frac{1}{3136} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Ffactora k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Tynnu \frac{1}{56} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$