Datrys 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Ffactor

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 27x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-18 b=6$$

Ailysgrifennwch 27x^{2}-12x-4 fel \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Lluoswch -4 â 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Lluoswch -108 â -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Adio 144 at 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Lluoswch 2 â 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{54} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{36}{54} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{54} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{54} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{2}{9} am x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Adio \frac{2}{9} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Lluoswch \frac{3x-2}{3} â \frac{9x+2}{9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Lluoswch 3 â 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 27 yn 27 a 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$